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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側棱.

(1)求證:平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(1)證明:四棱柱中,,
,所以平面,         ………………2分
是正方形,所以,
,所以平面,          ………………3分
所以平面平面,
所以平面.                              ………………5分
(2)解:是正方形,,
因為平面
所以,,
如圖,以為原點建立空間直角坐標系,.       ………………6分

中,由已知可得,
所以,,
, ……………………………………………………………8分
因為平面
所以平面,
,

所以平面,
所以平面的一個法向量為
,   …………………10分
所成的角為,又.                 
所以直線與平面所成角的正弦值為.       ……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方形中,沿對角線將正方形折成一個直二面角,則點到直線的距離為(       )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一條直線若同時平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是( )
A.異面 B.平行C.相交D.不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在棱長為的正方體中,分別是棱的中點.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四面體的三條棱兩兩垂直,,,為四面體外一點.給出下列命題.
①不存在點,使四面體有三個面是直角三角形
②不存在點,使四面體是正三棱錐
③存在點,使垂直并且相等
④存在無數個點,使點在四面體的外接球面上
其中真命題的序號是
A.①②
B.②③
C.③
D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設條件甲:直四棱柱中,棱長都相等;條件乙:直四棱柱是正方體,那么甲是乙的                              (     )
A.充分必要條件B.充分非必要條件
C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知四棱錐的底面為正方形且側棱長與底面邊長相等,的中點,則所成的角的余弦值為______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如右圖,圓錐中,為底面圓的兩條直徑,,且,的中點.異面直線所成角的正切值為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如題19圖,平行六面體的下底面是邊長為的正方形,,且點在下底面上的射影恰為點.

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求二面角的大。

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同步練習冊答案
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