Question

（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求a的值；
（2）證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m  的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）。

解析試題分析：（1）是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由得，令，得，。   ………………4分
（2）令，設(shè)任意，則，，，，是減函數(shù)，又為減函數(shù)，上為增函數(shù)。   ……………8分
（3）由題意知時(shí)恒成立，令由（2）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，上為增函數(shù)，最小值為，。故m的范圍是。…12分
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問(wèn)題常用變量分離法，變量分離法主要通過(guò)兩個(gè)基本思想解決恒成立問(wèn)題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。