Question

已知圓C：，直線．
（１）若直線與圓C相切，求實數b的值；
（２）是否存在直線，使與圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點．如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）由，整理得．……2分
若直線和圓C相切，則有圓心到的距離，
即   .                       ……………………4分
（2）設存在滿足條件的直線，
由消去，得
                    （1）………………6分
設直線和圓C的交點為A，B，則、是（1）的兩個根．
；．            （2）………………8分
由題意有：，即，
即， 即，     （3）
將（2）代入（3）得：．                 …………………12分
解得：或，                            
所以滿足條件的直線為：或．      

略