Question

（本題滿分10分）已知圓C過點（4，-1），且與直線相切于點.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（II）是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經過原點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）假設存在，設，
由 得

以AB為直徑的圓經過原點，


 即
 解得
或

略