Question

已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足0＜e≤

3

2

，則長軸的最大值是

4

．

Answer 1

分析：利用離心率的計算公式及其已知即可得出．

解答：解：∵e=

c

a

=

1- b2 a2

，b=1，滿足0＜e≤

3

2

，
∴0＜1-

1

a2

≤

3

4

，
∴a²≤4，
解得a≤2．∴2a≤4．
故答案為4．

點評：熟練掌握橢圓離心率的計算公式及其不等式的性質是解題的關鍵．