Question

函數f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx（-2≤x≤4）的所有零點之和等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

構造函數g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx
∵-2≤x≤4時，函數g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx圖象都關于直線x=1對稱
∴函數f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)圖象關于直線x=1對稱
∵-2≤x≤4時，函數g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx圖象的交點共有6個
∴函數f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零點之和等于3×2=6
故選C．