Question

【題目】已知函數f（x）=xsinx，有下列四個結論： ①函數f（x）的圖象關于y軸對稱；
②存在常數T＞0，對任意的實數x，恒有f（x+T）=f（x）；
③對于任意給定的正數M，都存在實數x0 ， 使得|f（x0）|≥M；
④函數f（x）在[0，π]上的最大值是 ．
其中正確結論的序號是（請把所有正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對于①，∵f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函數為偶函數，
∴函數f（x）的圖象關于y軸對稱，故①正確；
對于②∵當x=2kπ+ 時，f（x）=x，隨著x的增大函數值也在增大，所以不會是周期函數，故②錯；
對于③∵|sinx0|≤1，∴對任意給定的正數M，都存在實數x0 ， 使得|f（x0）|≥M，故③正確；對于④，f（ ）= ．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴f′（ ）=1，∴ 不是函數的極值點，故④不正確
所以答案是：①③．