如圖：四邊形
是梯形，
,
,三角形
是等邊三角形，且平面 
平面，
,
，
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.
求證：（I）PQ//平面BCE；
（II）求證：AM平面ADF；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點． 
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角
．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為
，
，問點P在何處時，
最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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交
于
，連接
，易證
，故
，進而證明
所在的直線，過點
垂直于面
軸，建立空間直角坐標系，求相關點的坐標，再求半平面
和
的法向量，再求兩個法向量的夾角的余弦值，進而可得二面角
,
即
,
,
平面
平面
,設平面
,
- 
的法向量為
，
,所以二面角
底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點.
的余弦值.
的棱長為
，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結論中錯誤的是( )
的體積為定值
的大小為定值
所成角為定值
中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
的正切值；
的距離．