Question

如圖所示，E是⊙O內兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

Answer 1

見解析

證明　(1)∵EF∥CB，
∴∠DEF＝∠DCB.
∵∠DCB和∠DAB都是上的圓周角，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.
∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.
(2)由(1)知△DFE∽△EFA，
∴＝，即EF²＝FA·FD.
∵FG是⊙O的切線，∴FG²＝FA·FD.
∴FG²＝EF²，即FG＝EF.