記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足
＝
，試比較x0與m的大小，并加以證明．
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已知
，（ a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）
（2）
時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設
的極大值構成的函數(shù)
，將a換元為x，試判斷
是否能與
（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．
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已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數(shù)
的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
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已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）設函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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已知函數(shù)
。
(1)當
時，①求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點
處的切線方程；
(2)若函數(shù)
既有極大值，又有極小值，且當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當a≠
時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．
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已知函數(shù)
,函數(shù)
⑴當
時,求函數(shù)
的表達式;
⑵若
,函數(shù)在
上的最小值是2 ,求
的值;
(3)⑵的條件下,求直線
與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．
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在
上的最大值和最小值分別記為
，求
；
若
對
恒成立，求
的取值范圍.