已知函數
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數的取值范圍．
（1）
；（2）實數的取值范圍是
；（3）實數的取值范圍
．
解析試題分析：（1）求
的導數，找出
處的導數即切線的斜率，由點斜式列出直線的方程即可；（2）求出函數的定義域，在定義域內利用導數與函數增減性的關系，轉化為恒成立問題進行求解即可；(3)討論
在定義域上的最值，分情況討論的增減性，進而解決
存在成立的問題即可．
（1）當時，函數
，
，曲線在點處的切線的斜率為
從而曲線在點處的切線方程為
，即 3分
（2）
令
，要使在定義域
內是增函數，只需
在內恒成立
由題意
，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為
∴
， 只需
，即
時，
∴在內為增函數，正實數的取值范圍是 7分
（3）∵在
上是減函數
∴
時，
；
時，
，即
①當
時，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸
在
軸的左側，且
，所以在
內是減函數
當
時，
，因為，所以
，
此時，在內是減函數
故當
時，在上單調遞減
，不合題意
②當
時，由
，所以
又由(Ⅱ)知當
時，在上是增函數
∴
，不合題意 12分
③當時，由(Ⅱ)知在上是增函數，
又
在
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
為常數，e=2．71828…是自然對數的底數)，曲線
在點
處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求
的單調區間；
(2)設
，其中
為的導函數．證明：對任意
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
記函數fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數n使得函數gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數x0和m(m>0且m≠1)滿足
＝
，試比較x0與m的大小，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
R），
為其導函數，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）若
，
，當
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數，求實數m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數）對任意正實數
恒成立，求的最大值．
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，
,
為自然對數的底數.
的極值；
有兩個不同的實數根，試求實數
的取值范圍；
，其中
是
的導函數.
，
的表達式；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，比較
與
的大小，并加以證明.
，函數
．
的極值點，求
的值；
，若
≤0對一切
都成立，求
．
在
處的切線與直線
平行，求a的值；
時，求
的單調區間．