Question

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點，，且(①).將四邊形沿折起，連接(②).在折起的過程中，下列說法中正確的是（ ）

A.平面

B.四點不可能共面

C.若，則平面平面

D.平面與平面可能垂直

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據已知條件，結合線面平行的判定，面面垂直的判定等，對四個選項分別進行判斷，得到答案.

選項A中，連接，取的中點，的中點，

連接，且，

而且，

所以且

所以四邊形是平行四邊形，

所以，而平面，平面，

所以平面，

所以A正確；

選項B中，設四點共面，

因為，平面，平面，

所以平面，

而平面，平面平面，

所以，

所以，這與已知相矛盾，

故四點不可能共面，

所以B正確；

選項C中，連接，

在梯形中，易得，

又，平面，，

所以平面

而平面，所以，

而，平面，且與必有交點，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面，

所以C正確；

選項D中，延長至，使得，連接，

，，平面，，

所以平面，

而，所以平面，

因為平面，所以平面平面，

過作于，平面，平面平面，

所以平面，

若平面平面，

則過作直線與平面垂直，其垂足在上，

故前后矛盾，

所以D錯誤.

故選：ABC.