Question

【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)1 ， F2是它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓C1的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)橢圓C1： =1（a＞b＞0）， 雙曲線C2： =1（m，n＞0），
由題意可得a2﹣b2=m2+n2=c2 ，
e1= ，e2= ，由e1e2=1，可得am=c2 ，
設(shè)PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，
4c2=s2+t2﹣2st =s2+t2﹣st，
由橢圓的定義可得s+t=2a，
由雙曲線的定義可得，s﹣t=2m，
可得s=a+m，t=a﹣m，
即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），
即為4am=a2+3m2 ，
解得a=m（舍去）或a=3m，
c= m，
則e1= = ．
故選：A．