Question

【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分14分）

如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區域內參觀．在AE上點P處安裝一可旋轉的監控攝像頭，為監控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方.經測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.記（弧度），監控攝像頭的可視區域PMN的面積為S平方米．

（1）求S關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：）

（2）求的最小值.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】⑴方法一：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，

由正弦定理得，

所以，---------------------2分

同理在PNE中，由正弦定理得，

所以，---------------------4分

所以PMN的面積S

，--------------------8分

當M與E重合時，；當N與D重合時，,即，，

所以.

綜上可得：,.---------------------10分

方法二：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理可知：，

所以，---------------------2分

在PNE中，由正弦定理可知：，

所以，---------------------4分

所以,

又點P到DE的距離為，---------------------6分

所以PMN的面積S=

，---------------------8分

當M與E重合時，；當N與D重合時，,即，，

所以.

綜上可得：,.---------------------10分

⑵當即時，取得最小值為.---------13分

所以可視區域PMN面積的最小值為平方米.---------------------14分