Question

【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程關于時間的函數關系式分別為， ， ， ，有以下結論：

①當時，甲走在最前面；

②當時，乙走在最前面；

③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】試題分析：分別取特值驗證命題①②；對數型函數的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而判斷命題③正確；指數函數變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數型函數運動的物體，即一定是甲物體；結合對數型和指數型函數的圖象變化情況，可知命題④正確．

解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x≥0）的函數關系是：

，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），

它們相應的函數模型分別是指數型函數，二次函數，一次函數，和對數型函數模型．

當x=2時，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；

當x=4時，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；

根據四種函數的變化特點，對數型函數的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而可知當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，

命題③正確；

指數函數變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數型函數運動的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．

結合對數型和指數型函數的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．

故答案為：③④⑤．