Question

如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點．
（1）證明：//平面；
（2）設，三棱錐的體積，求到平面的距離．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）證明直線和平面平行往往可以采取兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，即證明直線和平面內的一條直線平行；②利用面面平行的性質定理，即若兩個平面平行，則一個平面內的任意一條直線和另外一個平面平行．本題設和交于點，連接．則，進而證明//平面．（2）由三棱錐的體積，可求得，易證明面面，則在面內作交于，由面面垂直的性質定理得平面．在中求．
（1）設和交于點，連接．因為為矩形，所以為的中點．又為的中點，所以．且平面，平面，所以//平面．
（2）．由，可得．作交于．由題設知平面．所以，故平面．又．所以到平面的距離為．