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A是△BCD平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

（1）見解析（2）45°

解：(1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD平面外的一點相矛盾．故直線EF與BD是異面直線．

(2)如圖，取CD的中點G，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角．
在Rt△EGF中，由EG＝FG＝

AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點，BN⊥CE.

(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐

中，底面

為矩形，

平面

，

是

的中點．
（1）證明：

//平面

；
（2）設(shè)

，三棱錐

的體積

，求

到平面

的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為

的中點，O₁，O₁′，O₂，O₂′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．

（1）證明：O₁′，A′，O₂，B四點共面；
（2）設(shè)G為A A′中點，延長A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．證明：BO₂′⊥平面H′B′G

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2BB₁，沿平面C₁BD把這個長方體截成兩個幾何體：
（Ⅰ）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V₁、V₂，求V₁與V₂的比值；
（Ⅱ）在幾何體（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.
其中正確命題的個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝