Question

【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點．
（1）若l的傾斜角為 ， 是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設 ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設 ．

由題意， ， ， ，

因為 是等邊三角形，所以 ，

即 ，解得 ．

故雙曲線的漸近線方程為

（2）

解：由已知， ．

設 ， ，直線 ．

由 ，得 ．

因為 與雙曲線交于兩點，所以 ，且 ．

由 ， ，得 ，

故 ，

解得 ，故 的斜率為 ．

【解析】（1）設 ．根據 是等邊三角形，得到 ，解得 ．（2）設 ， ，直線 與雙曲線方程聯立，得到一元二次方程，根據 與雙曲線交于兩點，可得 ，且 ．由|AB|=4得出 的方程求解．