Question

【題目】函數y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵y=f（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），y=sinx﹣ cosx=2in（x﹣ ）， ∴f（x﹣φ）=2in（x+ ﹣φ）（φ＞0），令2in（x+ ﹣φ）=2in（x﹣ ），則 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），即φ= ﹣2kπ（k∈Z），當k=0時，正數φmin= ，故答案為： ．
令f（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），則f（x﹣φ）=2in（x+ ﹣φ），依題意可得2in（x+ ﹣φ）=2in（x﹣ ），由 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），可得答案．本題考查函數y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，得到 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z）是關鍵，也是難點，屬于中檔題．