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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范圍.
－＜2a+3b＜
∵a+b，a－b的范圍已知，
∴要求2a+3b的取值范圍，
只需將2a+3b用已知量a+b，a－b表示出來.
可設2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系數法求出x、y.
設2a+3b=x（a+b）+y（a－b），
∴解得
∴－＜（a+b）＜，
－2＜－（a－b）＜－1.
∴－＜（a+b）－（a－b）＜，
即－＜2a+3b＜.
錯解：解此題常見錯誤是：－1＜a+b＜3， ①
2＜a－b＜4. ②
①+②得1＜2a＜7. ③
由②得－4＜b－a＜－2. ④
①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜. ⑤
③+⑤得－＜2a+3b＜.
科目：高中數學 來源： 題型：
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＜2a+3b＜
解得
＜
，
（a－b）＜－1.
. ⑤
.
