Question

（2010•和平區一模）(2x+

x

)4的展開式中x³的系數是

24

．

Answer 1

分析：求出(2x+

x

)4的通項公式為 T_r+1=

C

r 4

•(2)4-r•x

8-r

2

，令

8-r

2

=3，求出r的值，即可求得x³的系數．

解答：解：由于(2x+

x

)4的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 4

•(2x)4-r•x

r

2

=

C

r 4

•(2)4-r•x

8-r

2

，
令

8-r

2

=3，解得 r=2，故 T₄=24 x³，故展開式中x³的系數是24，
故答案為：24．

點評：本題考查二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，求出通項公式為
T_r+1=

C

r 4

•(2)4-r•x

8-r

2

，是解題的關鍵，屬于中檔題．