Question

【題目】已知曲線C1： (t為參數)，C2： (θ為參數)．若曲線C1上的點P對應的參數為t＝，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3： (t為參數)距離的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】曲線C1的普通方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲線C2的普通方程為，曲線C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．曲線C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．當t＝時，點P的坐標為(－4,4)．Q為曲線C2上的動點，

設Q(8cos θ，3sin θ)，故M(－2＋4cos θ，2＋sin θ)，

直線C3的參數方程化為普通方程為x－2y－7＝0，

點M到直線C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13|，

從而cosθ＝，sin θ＝時，d取得最小值.