Question

【題目】已知甲、乙兩位同學8次數學單元測試的成績構成如下所示的莖葉圖，且甲同學成績的平均數比乙同學成績的平均數小2.

(1)求m的值以及乙同學成績的方差；

(2)若數學測試的成績高于85分(含85分)，則視為優秀．現對乙同學的成績進行深入分析，在乙同學的優秀成績中任取2次成績，求至少有一次抽取的成績超過90分的概率．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：(1)計算出甲同學成績的平均數，從而得到乙同學成績的平均數，算出m值，進而得到乙同學成績的方差；(2) 依題意，乙同學在8次測試中有5次成績優秀，將85～90的成績記為A，B，C,90～100的成績記為d，e；故在5次成績中任取2次成績，基本事件共10件，其中滿足條件共7件，從而得到所求概率..

試題解析：

(1)依題意，甲同學成績的平均數為＝84；

則86＝，解得m＝4；

故乙同學成績的方差

S2＝ [2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2]

＝＝；

(2)依題意，乙同學在8次測試中有5次成績優秀，將85～90的成績記為A，B，C,90～100的成績記為d，e；故在5次成績中任取2次成績，基本事件為(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，共10件，其中滿足條件的為(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，共7件，故所求概率P＝.