【題目】動點P到定點F(0，1)的距離比它到直線
的距離小1，設動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A、B兩個不同的點，過點A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M．
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)求證： 
；
(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)見解析(Ⅲ)4．
【解析】試題分析：（1）利用定義判斷出曲線
為拋物線．（2）設出點
的坐標，利用導數分別求出過點
的切線方程，求出交點
的坐標為
，聯立直線和拋物線的方程，利用韋達定理算出
，從而得到
，利用向量可以計算
，所以
．（3）利用焦半徑公式和點到直線的距離可以求得
，從而求得面積的最小值為
．
解析：(Ⅰ)由已知，動點
在直線
上方，條件可轉化為動點
到定點
的距離等于它到直線
距離，∴動點
的軌跡是以
為焦點，直線
為準線的拋物線，故其方程為
．
(Ⅱ)證：設直線
的方程為： 
，由
得： 
，設
，則
, 
．由 
得： 
，∴直線
的方程為： 
①，
直線
的方程為： 
②，
①－②得： 
，即 
，
將
代入①得： 
， 
，故
， 
， 
．
(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，點
到
的距離
， 
， 
，∴當
時， 
的面積有最小值4．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
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【題目】已知函數f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三個極值點xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．
（I）求k的取值范圍：
（II）求f（x2）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1： 
(t為參數)，C2： 
(θ為參數)．若曲線C1上的點P對應的參數為t＝
，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3： 
(t為參數)距離的最小值為________．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程是
，將
向上平移2個單位得到曲線
．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）直線
的參數方程為
（
為參數），判斷直線
與曲線
的位置關系．
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【題目】已知x與y之間的幾組數據如下表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假設根據上表數據所得的線性回歸方程為
＝
x＋
.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是( )
A. 
>b′，
>a′ B. >b′，<a′
C. <b′，>a′ D. <b′，<a′
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【題目】我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個定理為勾股定理．現將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點O所對面的面積，S1，S2，S3分別為側面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項中對于S，S1，S2，S3滿足的關系描述正確的為( )
A. S2＝S＋S＋S B. 
C. S＝S1＋S2＋S3 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是圓
內的一個定點，點
是圓
上的任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點
，當點
在圓
上運動時，點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線
的方程；
(2)點
， 
，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
，求
的值.
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