Question

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現甲、乙兩警員同時從A地出發勻速前往B地，經過t小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時，乙到達B地后原地等待，設時，乙到達C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) 千米；(2)f(t)的最大值沒有超過3千米。

【解析】試題分析：

(1)有題意可得，然后結合余弦定理可得千米；

(2)利用題意結合二次函數和分段函數的性質可得f(t)的最大值沒有超過3千米。

試題解析：

(1)由題意可得，

設此時甲運動到點P,則千米，

∴==千米；

(2)當時，乙在CB上的Q點，設甲在P點，

∴QB=AC+CB8t=78t，PB=ABAP=55t，

∴f(t)=PQ===，

當時，乙在B點不動，設此時甲在點P，

∴f(t)=PB=ABAP=55t

∴，

∴當時, ，

故f(t)的最大值沒有超過3千米。