Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（UA）∩B=，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴CUA={x|1＜x＜3}．
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（CUA）∩B=，
1）若B=，則k≥2k+1，解得k≤﹣1；
2）若B≠，則 或 ，6分
解得k≥3或﹣1＜k≤0
由（1）（2）可知，實數k的取值范圍是（﹣∞，0]∪[3，+∞）
【解析】由題意知，CUA={x|1＜x＜3}，又由（CUA）∩B=，然后分類討論，即可得到參數k的取值范圍
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．