【題目】已知橢圓E：
，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線
上.
（1）記點(diǎn)
，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點(diǎn)F，求
面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）
最小
.
【解析】
（1）設(shè)過點(diǎn)
的直線為
，聯(lián)立橢圓方程，利用
即可求出斜率；
（2）設(shè)直線l：
，聯(lián)立橢圓方程，表示出
，表示出點(diǎn)
到直線l：的距離為
，表示出
，用上
為直徑，
，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，求最小值時用換元法.
.
解：（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為，
直線代入橢圓E：
得
，
，
，
，
過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程為.
（2）焦點(diǎn)
，設(shè)
，
，直線l：.
直線l與橢圓E聯(lián)立
消去x得
，
，
，
.
點(diǎn)到直線l：的距離為，
以為直徑的圓過點(diǎn)F，得，
，
，
令
，
，
求導(dǎo)
，
，
，
在上遞增，
當(dāng)
時，最小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)
，直線
，過動點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，
的平分線交
軸于點(diǎn)
，且
，記動點(diǎn)的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)
作兩條直線，分別交曲線于
兩點(diǎn)（異于
點(diǎn)）．當(dāng)直線
的斜率之和為2時，直線
是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是
上的偶函數(shù)，且
，若在
上單調(diào)遞減，則函數(shù)在
上是（ ）
A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的不等式e2x﹣alnx
a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，2e]B.（﹣∞，2e]C.[0，2e2]D.（﹣∞，2e2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝M．
（1）求2a2+b2的最小值；
（2）求證：aabb≥ab．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線
上.
（1）記點(diǎn)
，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點(diǎn)F，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
：
（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在極坐標(biāo)系
中，
，
，弧
，
，
所在圓的圓心分別為
，
，
，曲線
是弧，曲線
是弧，曲線
是弧．
（1）寫出曲線，，的極坐標(biāo)方程；
（2）曲線
由，，構(gòu)成，若曲線
的極坐標(biāo)方程為
（
，
，
，
），寫出曲線與曲線的所有公共點(diǎn)（除極點(diǎn)外）的極坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動，學(xué)會兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測定．為響應(yīng)全民健身號召，某單位在職工體測后就某項(xiàng)健康指數(shù)（百分制）隨機(jī)抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．
（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；
（3）經(jīng)計算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．
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