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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是

2012

．

分析：由題意可得a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0．根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
S₄₀₂₄=

4024(a1+a4024)

=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，S₄₀₂₅=

4025(a1+a4025)

=4025a₂₀₁₃＜0，
即可使前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}，首項a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，
∴a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0．
∴S₄₀₂₄=

4024(a1+a4024)

=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，S₄₀₂₅=

4025(a1+a4025)

=4025a₂₀₁₃＜0，
∴使前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是4024．
故答案為：4024．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式及單調(diào)性，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，且b₃=12，求a的值及{a_n}的通項公式；
（2）若{a_n}是等比數(shù)列，求{b_n}的前項和S_n．

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（2012•西城區(qū)二模）對數(shù)列{a_n}，如果?k∈N^*及λ₁，λ₂，…，λ_k∈R，使a_n+k=λ₁a_n+k-1+λ₂a_n+k-2+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^*，則稱{a_n}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：
①若{a_n}是等比數(shù)列，則{a_n}為1階遞歸數(shù)列；
②若{a_n}是等差數(shù)列，則{a_n}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{a_n}的通項公式為an=n2，則{a_n}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{a_n}是等差數(shù)列，首項 a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁•a₂₀₁₂＜0，則使前n項和Sn最大的自然數(shù)n是（　　）

A．2011

B．2012

C．4022

D．4021

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃•a₂₀₁₄＜0，則使數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）

A．4 026

B．4 027

C．4 028

D．4 025

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a₁=1，公差d=

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若無窮數(shù)列{a_n}滿足條件：①Sn+1=1-

Sn（n∈N^*），②S′=S″．求{a_n}的通項；
（3）若{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列．

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