Question

若{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃•a₂₀₁₄＜0，則使數列{a_n}的前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是（　　）

A．4 026

B．4 027

C．4 028

D．4 025

Answer 1

分析：由已知等差數列{a_n}滿足：首項a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃•a₂₀₁₄＜0，可知：等差數列{a_n}是單調遞減數列，且a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0，a₂₀₁₅＜0，公差d＜0，進而得到a₁+a₄₀₂₆=a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₁+a₄₀₂₇=a₂₀₁₃+a₂₀₁₅=2a₂₀₁₄＜0．即可判斷出．

解答：解：∵等差數列{a_n}滿足：首項a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃•a₂₀₁₄＜0，
∴等差數列{a_n}是單調遞減數列，且a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0，a₂₀₁₅＜0，公差d＜0．
∴a₁+a₄₀₂₆=a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₁+a₄₀₂₇=a₂₀₁₃+a₂₀₁₅=2a₂₀₁₄＜0．
∴S₄₀₂₆=

4026(a1+a4026)

2

＞0，S₄₀₂₇=4027•a₂₀₁₄＜0．
∴使數列{a_n}的前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是4026．
故選A．

點評：本題考查了等差數列的單調性、等差數列的性質和前n項和公式，屬于中檔題．