Question

若{a_n}是等差數列，首項 a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁•a₂₀₁₂＜0，則使前n項和Sn最大的自然數n是（　　）

A．2011

B．2012

C．4022

D．4021

Answer 1

分析：先確定等差數列為遞減數列，再利用等差數列通項的性質，可判斷a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0，從而可得結論．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₂₀₁₁•a₂₀₁₂＜0，
∴（a₁+2010d）（a₁+2011d）＜0
若d≥0，∵首項a₁＞0，∴（a₁+2010d）（a₁+2011d）＞0，不滿足題意；
∴必有d＜0，即a₂₀₁₁＞a₂₀₁₂，結合a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0可得：a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0，
故可得等差數列的前2011項均為整數，從第2012項開始為負值，
故使前n項和Sn最大的自然數n是2011，
故選A

點評：本題考查等差數列的通項的性質，確定等差數列為遞減數列是解題的關鍵，屬中檔題．