Question

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最小值；

（2）若函數的零點都在區間內，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析 ：（1）函數， ，分 ，和三種情況討論，可得.

（2）函數的零點都在區間內，等價于函數的圖像與軸的交點都在區間內.滿足 即可.

試題解析：（1）∵函數，

當時，即時， ；

當時，即時， ；

當，即時， .

綜上， .

（2）∵函數的零點都在區間內，等價于函數的圖像與軸的交點都在區間內.

∴

故的取值范圍是.

點晴:二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點或二次函數圖象的頂點處取到；常見題型有：（1）軸固定區間也固定；（2）軸動（軸含參數），區間固定；（3）軸固定，區間動（區間含參數）. 找最值的關鍵是：（1）圖象的開口方向；（2）對稱軸與區間的位置關系；（3）結合圖象及單調性確定函數最值.