【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數），將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，在以原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值.
【答案】（1）曲線
以原點為圓心，半徑為
的圓；
（2）
【解析】
（1）曲線的參數方程
，的參數方程消去參數
，能求出的普通方程，以原點為圓心，半徑為的圓，由此能求出的極坐標方程.
（2）解法一：直線
的普通方程為
，由圓的半徑為，且圓心到直線的距離
，從而圓與直線相離，由此能求出點
到直線的距離的最小值；解法二：由直線的極坐標方程求出直線的普通方程為，曲線上的點到直線的距離
，由此能求出點到直線的距離的最小值.
（1）
曲線
的參數方程為
，（為參數），
將曲線經過伸縮變換
后得到曲線，
曲線的參數方程，
的參數方程消去參數，
所以的普通方程為
，
曲線以原點為圓心，半徑為的圓，
的極坐標為
，即.
（2）解法一：直線的極坐標方程為
，
直線的普通方程為，
因為圓的半徑為，且圓心到直線的距離，
因為
，所以圓與直線相離，
所以圓上的點到直線的距離的最小值
.
解法二：由直線的極坐標方程為
則直線的普通方程為，
曲線上的點到直線的距離
，
當
時，即
時，
取得最小值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預估今年7月份游客購買水果的情況，隨機抽樣統計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）請用抽樣的數據估計今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數據用該組區間中點作代表）．
（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達人”． 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系？
水果達人 | 非水果達人 | 合計 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合計 |
（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為
,且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案．
附：參考公式和數據：
，
.臨界值表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設直線l截圓C的弦長是半徑長的
倍，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
是
邊上異于端點的動點，
于點
，將矩形
沿
折疊至
處，使面
面
.點
分別為
的中點.
（1）證明：
//面
；
（2）設
，當x為何值時，四面體
的體積最大，并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確的命題是___
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為
，高為
，圓錐的母線長為
.
（1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1
）；
（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
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