Question

【題目】已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根

②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根

③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根

④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根

其中正確的命題是___

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據函數圖像逐一判斷即可.

對于①，令，

結合圖象可得有三個不同的解，

從圖象上看有兩個不同的解，有兩個不同的解，

有兩個不同的解，故有6個不同解，故①正確.

對于②，令，

結合圖象可得有兩個不同的解，

從圖象上看的有一個解，有三個不同的解，

故有4個不同解，故②錯誤.

對于③，令，

結合圖象可得有三個不同的解，

從圖象上看有一個解，有三個不同的解，

有一個解，故有5個不同解，故③正確.

對于④，令，

結合圖象可得有兩個不同的解，

從圖象上看有兩個不同的解，有兩個不同的解，

故有4個不同解，故④正確.

故答案為①③④.