如圖，在四棱錐
中，
，
， 
，
，
，
.
（Ⅰ）證明：
∥
；
（Ⅱ）若
求四棱錐
的體積
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在斜三棱柱
中，側面
⊥底面
，側棱
與底面成
的角，
．底面是邊長為2的正三角形，其重心為
點，
是線段
上一點，且
．
（Ⅰ）求證：
//側面；
（Ⅱ）求平面
與底面所成銳二面角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.
（1）求證：四邊形
為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝
AB．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且
，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點
，連結A¢B．
（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．
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.
，連接EF，證明
∥
從而
；（Ⅱ）先計算出四邊形
的面積，四棱錐的高為
，由體積公式可得
2分
∴
3分
平分
為
中點，
為
中點，
的中位線. 4分
的面積記為
;
． 9分
． 12分
中，
，
；
，
是
的中點，求
與平面
所成角的正切值
的底面
是正方形,棱
底面
＝１,
是
的中點．
平面
； 
的余弦值.
的底面是直角三角形， 
，側棱與底面所成角為
，點
在底面上的射影
落在
上．
平面
；
，且當
時，求二面角
的大小．
中，側面
底面
，
，
為
中點，底面
，
,
,
.
面
；
面
；
為棱
，試確定
的值使得二面角
為
.