Question

將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x表示出S的解析式，然后求S的最小值，
方法一：對(duì)函數(shù)S進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而確定最小值；
方法二：令3-x=t，代入整理根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值．
解答：解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則：
（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值．，

=
，
當(dāng)時(shí)，S′（x）＜0，遞減；當(dāng)時(shí)，S′（x）＞0，遞增；
故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．
（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值．
令，
則：
故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．一題多解．