Question

將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設剪成的小正三角形的邊長為x表示出S的解析式，然后求S的最小值，
方法一：對函數(shù)S進行求導，令導函數(shù)等于0求出x的值，根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性進而確定最小值；
方法二：令3-x=t，代入整理根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值．
解答：解：設剪成的小正三角形的邊長為x，則：
（方法一）利用導數(shù)求函數(shù)最小值．，

=
，
當時，S′（x）＜0，遞減；當時，S′（x）＞0，遞增；
故當時，S的最小值是．
（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值．
令，
則：
故當時，S的最小值是．
點評：考查函數(shù)中的建模應用，等價轉(zhuǎn)化思想．一題多解．