在直角坐標系中，
為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，右焦點
到上頂點的距離為2，若
.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓的右頂點，直線
與橢圓交于
、
兩點（在第一象限內），又
、
是此橢圓上兩點，并且滿足
，求證：向量
與
共線.
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已知橢圓
過點
，且離心率
。
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足
，試判斷直線
是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。
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已知圓
，若焦點在
軸上的橢圓
過點
，且其長軸長等于圓
的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
與
，與圓交于
、
兩點，交橢圓于另一點
，設直線的斜率為
，求弦
長；
（3）求
面積的最大值．
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如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（Ⅲ）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為
，求以
為焦點且過
點的雙曲線的標準方程。
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已知
是拋物線
上的點，
是
的焦點， 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點為
.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于零的直線
與拋物線交于
兩點，
為坐標原點，
的面積為
，證明：直線與圓相切.
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;(2)
.
，
，
，即
，
，可得橢圓標準方程為
(斜率存在時)，利用這個等式可迅速求出結論，
，
解得：
，
，
時，
，又因為
，
，整理得：
時，中點
滿足上式.
及定點
，點
是圓
上的動點，點
在
上，且滿足
，
。
關于直線
的對稱點在曲線
的取值范圍。
時，求k的值.