已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為
，求以
為焦點且過
點的雙曲線的標準方程。
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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為
，點
是點
關于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（Ⅰ）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若
的面積為
，求向量
的夾角；
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在直角坐標系中，
為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
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如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，以橢圓的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與橢圓交于點
與點
．(12分)
（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點
是橢圓上異于,的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
，
為坐標原點，求證：
為定值．（5分）
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左焦點為
，且橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的上下頂點分別為
,
是橢圓上異于的任一點,直線
分別交
軸于點
,證明:
為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.
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已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求
的最小值．
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在平面直角坐標系
中，點
為動點，
、
分別為橢圓
的左、右焦點．已知
為等腰三角形.
（1）求橢圓的離心率
；
（2）設直線
與橢圓相交于
、
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡
方程.
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在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
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已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F為橢圓的右焦點，且
·
＝1，｜
｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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；（2）
.
，又
，利用
，可求出
，從而得出橢圓的標準方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關于直線
的對稱點在
軸上，且關于原點對稱，故所求雙曲線方程為標準方程，同樣利用雙曲線的定義有
，又
，故也能很快求出結論.
，其半焦距
,
，
，
，設所求雙曲線的標準方程為
，由題意知半焦距
∴
，
