Question

【題目】某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率與日產量（萬件）之間滿足關系：（）已知每生產1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量.（注：次品率=次品數/生產量）

（1）試將生產這種儀器元件每天的盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）（2）3萬件

【解析】

（1）每天的贏利為T＝日產量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日產量（x）×次品率（P）×1，根據分段函數分段研究，整理即可；

（2）利用基本不等式，求函數的最大值．

（1）當x＞c時，P，

∴Tx2x1＝0

當1≤x≤c時，，

∴

綜上，日盈利額T（萬元）與日產量x（萬件）的函數關系為：

（2）由（1）知，當x＞c時，每天的盈利額為0

當1≤x≤c，又3≤c≤6，此時，T15﹣2[（6﹣x）]≤15﹣12＝3

當且僅當x＝3時取等號

∴Tmax＝3，此時x＝3

所以當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤.