【題目】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上． 
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．
【答案】
（1）解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC
=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．
解得BC=28．
所以漁船甲的速度為 
海里/小時．
答：漁船甲的速度為14海里/小時
（2）解：方法1：在△ABC中，因為AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得 
．
即 
．
答：sinα的值為 
．
方法2：在△ABC中，因為AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，
由余弦定理，得 
．
即 
．
因為α為銳角，所以 
= ．
答：sinα的值為
【解析】（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉化為sinα．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=x2+ax+3．
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若
，求實數k的值；
（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．
（1）當M為空集時，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求
的最大值；
（3）當M不為空集，且M
[1，4]時，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個觀察
點C、D，在某天10：00觀察到該船在A處，此時測得∠ADC=30°，2分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，
求該船航行的速度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
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（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出
是否線性相關；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術改造前
噸甲產品能耗為
噸標準煤，試根據求出的線性回歸方程，預測生產
噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 ，
, 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= 
AA1=2． 
（1）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
（2）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）設
是曲線
圖象上的兩個相異的點，若直線
的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設函數有兩個極值點
且
,若
恒成立，求實數
的取值范圍.
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