Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出是否線性相關(guān)；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程 ；

（3）已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，, .

Answer 1

【答案】（1）散點(diǎn)圖見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖，由圖可知出是線性相關(guān)；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，利用公式，,回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計(jì)算時(shí)的生產(chǎn)能耗，進(jìn)而可求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤.

試題解析：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如圖：，由圖可知出是線性相關(guān)

（2）由對照數(shù)據(jù)，計(jì)算得，，，回歸方程系數(shù)為 ， ,所求線性回歸方程為 .

（3）由（2）的線性回歸方程，估計(jì)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為（噸），噸，預(yù)測比技改前降低了噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查散點(diǎn)圖的畫法和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.