【題目】已知橢圓E： 
=1的離心率為 
，點F1 ， F2是橢圓E的左、右焦點，過F1的直線與橢圓E交于A，B兩點，且△F2AB的周長為8．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）動點M在橢圓E上，動點N在直線l：y=2 
上，若OM⊥ON，探究原點O到直線MN的距離是否為定值，并說明理由．
【答案】
（1）解：橢圓E： 
=1的離心率為 
，且△F2AB的周長為8，
所以 
，
解得a=2，b= 
，
所以橢圓E的標準方程為 
+ 
=1
（2）解：①若直線ON的斜率不存在，
則|OM|=2 ，|ON|=2，|MN|=4，
所以原點O到直線MN的距離為d= 
= ；
②若直線ON的斜率存在，
設直線OM方程為y=kx，
代入 + =1，解得x2= 
，
y2= 
；
則直線ON的方程為y=﹣ 
x，代入y=2 ，
解得N（﹣2 k，2 ）；
所以|MN|2=|OM|2+|ON|2=（ + ）+（12k2+12）= 
；
設原點O到直線MN的距離為d，
則|MN|d=|OM||ON|，
得d2= 
=3，
所以d= ；
綜上，原點O到直線MN的距離為定值
【解析】（1）根據題意列出方程組求出a、b的值，寫出橢圓E的標準方程；（2）①直線ON的斜率不存在，計算原點O到直線MN的距離d的值；②直線ON的斜率存在，設出直線OM、ON的方程，求出點M、N，計算|MN|2、|OM|2、|ON|2，求出原點O到直線MN的距離d，即可得出結論．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f：A→B是A到B的一個映射，其中 
，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求與A中的元素(－1,2)相對應的B中的元素和與B中的元素(－1,2)相對應的A中的元素．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
與 
是定義在同一區間 
上的兩個函數，若函數 
（ 
為函數 的導函數），在 上有且只有兩個不同的零點，則稱 是 在 上的“關聯函數”，若 
，是 
在 
上的“關聯函數”，則實數 
的取值范圍是（ ）．
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.
（1）求實數m的取值范圍；
（2）當x∈N時，求集合A的子集的個數．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是（ ） 
A.45
B.50
C.55
D.60
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，平面 
平面 
，四邊形 為平行四邊形， 
， 
， 
， 
.
（1）求證： 
平面 
；
（2）求 
到平面 的距離；
（3）求三棱錐 
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：
(1)是冪函數；
(2)是正比例函數；
(3)是反比例函數；
(4)是二次函數．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
