Question

【題目】如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和的取值范圍，計(jì)算出的值，再由最小正周期的定義及計(jì)算出的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）先根據(jù)題意寫出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

（1）解法一：

由題意得，，所以，

因?yàn)?/span>，即，所以，

由題圖可知，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

所以函數(shù)的最小正周期，

所以；

解法二：

由題意得，，所以，

因?yàn)?/span>，即，所以，

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，所以，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

即，解得

所以；

（2）由三角函數(shù)圖象的伸縮變換知，．

令，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．