Question

已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ） 。

解析試題分析：（Ⅰ）由已知可得，
所以
又
解之得
故橢圓的方程為．       5分
（Ⅱ） 由消y化簡(jiǎn)整理得：，
 ①  
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
         8分
由于點(diǎn)在橢圓上，所以 ．
從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式．
又
 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/d/zoua71.png" style="vertical-align:middle;" />，得3≤4k²＋3≤4，
有≤≤1，故        12分
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量的線性運(yùn)算，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往利用幾何特征，確定a,b,c,e得到關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題利用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。