Question

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)。

Answer 1

（1）（2）利用直線是兩個(gè)圓的公共弦求出直線的方程即可證明.

試題分析：
（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知圓的半徑，
所以圓的方程為。                                                     ……5分
（2）是圓的兩條切線，
。
在以為直徑的圓上。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為。
以為直徑的圓方程為                      ……10分
化簡得：，
為兩圓的公共弦，
直線的方程為
所以直線恒過定點(diǎn)                                                       ……14分
點(diǎn)評：圓有標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程兩種形式，要根據(jù)問題選擇恰當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行運(yùn)算；兩個(gè)圓相交時(shí)，兩個(gè)圓的方程作差所得直線方程即為兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，另外，直線過定點(diǎn)問題也經(jīng)常考查.