Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點為F（1，0），離心率為，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

Answer 1

(1)+="1." (2) 直線AB的方程為x+y－1=0或x－y－1="0."

試題分析：解：（1）由題意可知：c=1，= ，所以a=2.
所以b=a－c=3.
所以橢圓C的標準方程為+=1.                  
（2）根據題意可設直線AB的方程為x=my+1，A（x，y），B（x，y）.
由可得（3m+4）y+6my－9=0.
所以△=36m+36（3m+4）>0，y+y=，yy=－.
因為P為左頂點，所以P的坐標是（－2，0）.
所以△PAB的面積S=.
=
因為△PAB的面積為，所以=.
令t=，則=（t≥1）.
解得t=（舍），t=2.
所以m=.
所以直線AB的方程為x+y－1=0或x－y－1="0."
點評：研究橢圓的方程的求解一般用待定系數法，同時可以結合韋達定理來得到弦長表示面積，屬于基礎題。