Question

若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0， x＋(a－1)x＋a＝0, x＋2ax－2a＝0至少有一個方程有實根。試求實數a的取值范圍。

Answer 1

a≥－1或a≤－

三個方程至少有一個方程有實根的反面情況僅有一種：三個方程均沒有實根。先求出反面情況時a的范圍，再所得范圍的補集就是正面情況的答案。
解：設三個方程均無實根，則有：
,解得,即－<a<－1。
所以當a≥－1或a≤－時，三個方程至少有一個方程有實根。