Question

【題目】已知圓C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是橢圓 =1上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B，則 的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)PA與PB的夾角為2α，
則|PA|=PB|= ，
∴y= =| || |cos2α= cos2α
= cos2α．
記cos2α=u，則y= =﹣3+（1﹣u）+ ≥2 ﹣3，
∵P在橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，sinα= ，∴cos2α= ，
∴ 的最大值為 = ，
∴ 的范圍為[2 ﹣3， ]，
故選：A．
由圓切線(xiàn)的性質(zhì)，即與圓心切點(diǎn)連線(xiàn)垂直設(shè)出一個(gè)角，通過(guò)解直角三角形求出PA，PB的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出 ，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過(guò)換元，再利用基本不等式求出最值．