Question

【題目】已知圓心C（1，2），且經過點（0，1） （Ⅰ）寫出圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經過點（0，1） 圓C的半徑 ，
∴圓C的標準方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，
（Ⅱ）設過點P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），
即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有： ，
∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，
∴所求切線的方程為7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，
由圓的性質可知：
【解析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫出圓C的標準方程；（Ⅱ）利用點斜式設出過點P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點的距離滿足勾股定理，求出切線長．
【考點精析】關于本題考查的圓的標準方程，需要了解圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能得出正確答案．