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已知A,B是拋物線上的兩個動點,為坐標原點,非零向量滿足
(Ⅰ)求證:直線經過一定點;
(Ⅱ)當的中點到直線的距離的最小值為時,求的值.
,p=2
(1)證明 , .設A,B兩點的坐標為(),(
.
經過AB兩點的直線方程為
,得
. 令,得, .   
從而. (否則, 有一個為零向量),
. 代入①,得 ,始終經過定點
(2)解 設AB中點的坐標為(),
 .

     ①
AB的中點到直線的距離.
將①代入,得.
因為d的最小值為.   
練習冊系列答案
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過圓外一點,作圓的割線,求割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程.

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已知橢圓C的中心在原點,左焦點為F1,其右焦點F2和右準線分別是拋物線的頂點和準線.
⑴求橢圓C的方程;
⑵若點P為橢圓上C的點,△PF1F2的內切圓的半徑為,求點Px軸的距離;
⑶若點P為橢圓C上的一個動點,當∠F1PF2為鈍角時求點P的取值范圍.

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已知拋物線C:y2=4x.
(1)若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點F及準線l分別重合,試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程;
(2)若M(m,0)是x軸上的一定點,Q是(1)所求軌跡上任一點,試問|MQ|有無最小值?若有,求出其值;若沒有,說明理由.

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(本小題滿分14分)
過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于MN兩點,自MN向直線作垂線,垂足分別為。           
(Ⅰ)當時,求證:
(Ⅱ)記 、的面積分別為,是否存在,使得對任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

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的坐標;
(2)已知AB求點C使
(3)已知橢圓兩焦點F1F2,離心率e=0.8。求此橢圓長軸上
兩頂點的坐標。

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雙曲線中心在原點,坐標軸為對稱軸,與圓x2+y2=17交于A(4,-1).若圓在點A的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求雙曲線的方程.

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